“Bien, - respondió benevolente Stalin, - que el camarada Kozlovski cuide su voz. Que escuche entonces cómo cantamos Beria y yo. Venga, Lavrenti, vamos a cantar”. Stalin y Beria se levantaron y cantaron 'Suliko' para Kozlovski, y bastante bien, por cierto.
Su aire aristocrático y su enorme fama eran omnipresentes. Observando a Kozlovski los hombres soviéticos aprendieron a llevar frac. Como cualquier estrella, cuidaba mucho de su salud. Jugaba regularmente al tenis y a voleibol. Hasta los 75 años se subía a las anillas para hacer gimnasia.
Cada noche acudía al Conservatorio: en una de las butacas del palco de directivos de la Sala Grande había una tablilla con la siguiente inscripción: “Desde aquí escuchaba música el gran cantante ruso Iván Semiónovich Kozlovski”. Aun así sufrió varias ofensas. Era una estrella y se sentía a sí mismo como una estrella. Y sin embargo, le decían: esto está prohibido, aquello está prohibido. Pero, ¿acaso puede existir la palabra prohibido para una estrella?